Документы без машины не восстановят, сверка номеров обязательна. Без машины можно только в утиль снять.
Вариант есть - ругательный но простой.
1. Идете в милицию и забираете свое первое заявление - пишете что машина возвращена.
2. Через два дня пишете второе заявление об угоне от подъезда. Документы были в машине. Ключи пропали. Никого не подозреваете. Допускаете что мог быть сделан дубликат ключей.