Ну, для начала процитирую соответствующую статью указанного декрета:
1.6. направление граждан, обучающихся в организациях системы образования Республики Беларусь, на учебу за границу осуществляется:
на срок более 30 календарных дней – с письменного разрешения Министерства образования;
на срок до 30 календарных дней, а также для участия в течение учебного года в спортивных, культурных и иных массовых мероприятиях:
...
иными организациями – с письменного разрешения Министерства образования;
Соответственно, отпадают сами собой многие вопросы. За "отъезд за границу без разрешения" максимум, что может светить - дисциплинарное взыскание за прогулы (вплоть до отчисления). Что, кстати, "грозит" и за прогулы на родине, собственно.
Теперь по пунктам.
1. Не знаю. Сам студентом был давно, для статистика данных маловато. Ваш случай был первым, о котором мне стало известно. Ну и, думаю, без такого разрешения официально в командировку студента не направят. Впрочем, их туда и так направляют... эээ... очень неохотно 
2. Способы очень просты - садятся и едут. Урегулирование вопросов с посещаемостью занятий - по ситуации.
3. Это теоретически трудновыполнимо. Ни на лбу, ни в паспорте не написано "студент". Для получения сведений о пересечении границы студентами нужно провести корреляцию БД по пересечениям границы и списка студентов, после чего рассортировать полученные результаты по ВУЗам, после чего их проинформировать... Вы полагаете, что кто-то в погранкомитете будет за просто так, не имея на то никаких законных оснований, проделывать эту титаническую работу?
4. Относятся, естественно, плохо. (Как, впрочем, и просто к прогульщикам.) Но не потому, что "разрешения нету", а из чисто шкурных интересов. Если со студентом в такой поездке что-то случится или, допустим, он не вернется - звиздюлей получит ВУЗ. Поэтому, естественно, если в деканате рассказать о такой поездке, они сделают все, что в их силах, чтобы оной воспрепятствовать. А в их силах немного: навешать на уши лапши и привлечь к ответственности за прогулы. Правда, договориться и тут можно. Случай я уже описывал: "пиши заявление об уходе, вернешься - мы его порвем". Это реальная история.
5. Это зависит от того, от кого они узнают, "что ездил". Если случайно - думаю, что ничего не будет. Ну ездил, ну вернулся же и за прогулы если не дали люлей сразу, то зачем их давать потом? Максимум пальчиком погрозят - "больше так не делай". А вот если им "сверху" наваляли - что это, мол, такое, ваши студенты в учебное время за границей засветились (ну вот как Таня Хома) - тогда, естественно, отправят полученных звиздюлей паровозом несчастному студенту.
P.S.diavolo, если по делу сказать нечего, то лучше молчите.
